استخدام معادلة الانحراف المعياري ( الانحراف القياسي) في الحسابات الكيميائية Standard Deviation

يجب على كل مجموعة من النتائج التحليلية أن يصاحبها مؤشر على مدى دقة التحليل، و هناك عدة طرق مختلفة يمكن للدلالة بها على الدقة يمكن القبول بها. فالانحراف المعياري σ لمجموعة لانهائية من البيانات التجريبية يمكن حسابه نظريا من خلال العلاقة الآتية:

حيث يمثل الرمز x_i القياسات الفردية (في بعض المراجع الاخرى يستخدم الرمز x ) و الرمز μ متوسط لعدد لا حصر له من القياسات (والتي يجب أن تمثل القيمة «الحقيقية»)و العلاقة السابقة تنطبق فقط عندما يكون عدد القياسات التجريبية لا نهائي، أي: ∞→N ، حيث N هو عدد القياسات (في بعض المراجع الاخرى يستخدم الرمز n ). و لكن من الناحية العملية ، يجب أن نحسب الانحرافات الفردية من متوسط عدد محدود من القياسات ، أي القيمة الوسطية لتلك القياسات و التي يرمز لها بالرمز ̅x ، بحيث يفترض أن تكون x̅ → μ لطالما ∞ → N ، على الرغم من أننا لا نملك تأكيدًا على ذلك ،و يمكن حساب ̅x بواسطة العلاقة (x_i /N) ∑ ( أي بجمع جميع قيم القياسات و تقسيمها على عدد القياسات).
و بالنسبة لمجموعة N من القياسات، فإن هناك انحرافات لـ N (متغيرة بشكل مستقل) عن رقم مرجعي معين، و إذا كان الرقم المرجعي هو المتوسط المقدر ̅x ،فإن مجموع الانحرافات الفردية (مع الاحتفاظ بالإشارات موجبة أو سالبة) يجب أن تضاف لحد الصفر ، وبالتالي فإن قيم الانحرافات N − 1 ( أي: N ناقص 1) كافية لتحديد قيمة N. وهذا يعني أنه لا يوجد سوى انحرافات N−1 مستقلة عن المتوسط عندما يتم تحديد قيم N − 1 ، حيث يتم تحديد القيمة الأخيرة مسبقًا. وهنا في الحقيقة استخدمنا ، في الواقع ، درجة واحدة من حرية البيانات في حساب المتوسط ، تاركين N−1 درجة من الحرية لحساب الدقة.
ونتيجة لذلك ، فإن الانحراف المعياري المقدر لمجموعة محدودة من البيانات التجريبية (بشكل عام N أصغر من 30) يماثل تقريبًا σ إذا تم استبدال N−1 ، أي: عدد درجات الحرية ، بقيمة N (ضبط N − 1 للفرق بين ̅x و μ).

و الآن لنفترض أن لدينا القراءات أو القياسات الآتية: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ،  ، فإن متوسط القراءات ̅x يساوي 3 ، و الإنحراف المعياري S يساوي 1.58 .

مثال آخر:

احسب المتوسط و الانحراف المعياري للقراءات التحليلية الآتية: 15.67 و 15.69 و 16.03 .

الحل:

و يمكن استخدام الآلة الحاسبة لحساب الانحراف المعياري للمثال السابق باتباع الخطوات الآتية و التي قد تختلف الشيء البسيط من حاسبة لأخرى:

1 – في العادة تكون شاشة الآلة الحاسبة بالشكل الآتي و لاحظ وجود حرف D على الشاشة للدلالة على أنها بوضعية (mode) الحسابات العادية:

2 – نغير من وضعية الآلة الحاسبة لحسابات الانحراف المعياري بالضغط على زر MODE فتظهر الشاشة الآتية:

3 – ثم نختار STAT بالضغط على رقم 3 ، تظهر الشاشة الآتية:

4 – و من ثم نختار 1-VAR بالضغط على الرقم 1 فتظهر الشاشة الآتية

5 – نقوم بكتابة القراءات بحيث عند إدخال كل قراءة نضغط بعدها زر (=): أي: 15.67 (=) 15.69 (=) 16.03 (=)

6 – ثم نضغط على الزر AC و من ثم نضغط على الزر SHIFT ثم رقم 1 فتظهر الشاشة الآتية:

7 – نختار Var بالضغط على رقم 4 فتظهر الشاشة الآتية:

8 – من هذه الشاشة يمكن اختيار الإجابة التي تريدها ، فلحساب الانحراف المعياري للمثال السابق مثلا، نختار sx بالضغط على الرقم 4 ، فتظهر الشاشة الآتية:

9 – و أخيرا نظغط على زر (=) فتظهر النتيجة كما هو مبين أدناه:

مقالات قد تفيدك :